(1) 分解因式：$x^{2}-4xy+4y^{2}-4z^{2}$. (2) 已知正方形的边长为 $a$，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积. (3) 求函数 $y=\sqrt{\lg(2+x)}$ 的定义域. (4) 不查表求 $\cos80^{\circ}\cos35^{\circ}+\cos10^{\circ}\cos55^{\circ}$ 的值. (5) 化简：$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{4ab^{-1}}\right)^{3}}{(0.1)^{-2}\left(a^{3}b^{-4}\right)^{\frac{1}{2}}}$.

已知函数 $y=x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1$（$m$ 为实数）.

(1) $m$ 是什么数值时，$y$ 的极值是 $0$？ (2) 求证：不论 $m$ 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线 $L_{1}$ 上，画出 $m=-1$，$m=0$，$m=1$ 时抛物线的草图，来检验这个结论； (3) 平行于 $L_{1}$ 的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于 $L_{1}$ 而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.