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07数列★★★☆☆
在各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a5a6=9a_{5}a_{6} = 9，则 log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3a10\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{10} 的值为（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
2+log⁡352 + \log_{3} 5

1993 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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24数列★☆☆☆☆
设 a>1a > 1，则 lim⁡n→∞1−an+11+an+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1 - a^{n + 1}}{1 + a^{n + 1}} =______.

1993 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 填空题

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26数列★★★☆☆
已知数列 8⋅112⋅32\frac{8 \cdot 1}{1^2 \cdot 3^2}，8⋅232⋅52\frac{8 \cdot 2}{3^2 \cdot 5^2}，⋯\cdots，8n(2n−1)2(2n+1)2\frac{8n}{(2n-1)^2 (2n+1)^2}，⋯\cdots，SnS_n 为其前 nn 项和. 计算得 S1=89S_1 = \frac{8}{9}，S2=2425S_2 = \frac{24}{25}，S3=4849S_3 = \frac{48}{49}，S4=8081S_4 = \frac{80}{81}. 观察上述结果，推测出计算 SnS_n 的公式，并用数学归纳法加以证明.

1993 · 全国 · 文 · 第 26 题 · 解答题

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