已知函数 $f(x) = ax^{4}\ln x + bx^{4} - c$（$x > 0$）在 $x = 1$ 处取得极值 $-3 - c$，其中 $a$，$b$，$c$ 为常数.

(1) 试确定 $a$，$b$ 的值； (2) 讨论函数 $f(x)$ 的单调区间； (3) 若对任意 $x > 0$，不等式 $f(x) \geqslant -2c^{2}$ 恒成立，求 $c$ 的取值范围.