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10
平面向量
★★★★☆
如图,在四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中,
∣
A
B
→
∣
+
∣
B
D
→
∣
+
∣
D
C
→
∣
=
4
\left|\overrightarrow{AB}\right| + \left|\overrightarrow{BD}\right| + \left|\overrightarrow{DC}\right| = 4
A
B
+
B
D
+
D
C
=
4
,
∣
A
B
→
∣
⋅
∣
B
D
→
∣
+
∣
B
D
→
∣
⋅
∣
D
C
→
∣
=
4
\left|\overrightarrow{AB}\right| \cdot \left|\overrightarrow{BD}\right| + \left|\overrightarrow{BD}\right| \cdot \left|\overrightarrow{DC}\right| = 4
A
B
⋅
B
D
+
B
D
⋅
D
C
=
4
,
A
B
→
⋅
B
D
→
=
B
D
→
⋅
D
C
→
=
0
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{DC} = 0
A
B
⋅
B
D
=
B
D
⋅
D
C
=
0
,则
(
A
B
→
+
D
C
→
)
⋅
A
C
→
\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\right) \cdot \overrightarrow{AC}
(
A
B
+
D
C
)
⋅
A
C
的值为( )
A.
2
2
2
B.
2
2
2 \sqrt{2}
2
2
C.
4
4
4
D.
4
2
4 \sqrt{2}
4
2
2007 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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