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09导数及其应用★★☆☆☆
已知直线 y=x+1y = x + 1 与曲线 y=ln⁡(x+a)y = \ln\left(x + a\right) 相切，则 aa 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
−1-1
D.
−2-2

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 E:y2=xE: y^{2} = x 与圆 M:(x−4)2+y2=r2M: \left(x - 4\right)^{2} + y^{2} = r^{2} （r>0r > 0）相交于 AA，BB，CC，DD 四个点.
(1) 求 rr 的取值范围； (2) 当四边形 ABCDABCD 的面积最大时，求对角线 ACAC，BDBD 的交点 PP 坐标.

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=x3+3bx2+3cxf(x) = x^3 + 3bx^2 + 3cx 有两个极值点 x1x_1，x2x_2，且 x1∈[−1,0]x_1 \in [-1, 0]，x2∈[1,2]x_2 \in [1, 2].
(1) 求 bb，cc 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 (b,c)(b, c) 的区域； (2) 证明：−10⩽f(x2)⩽−12-10 \leqslant f(x_{2}) \leqslant -\frac{1}{2}.

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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