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11
函数与初等函数
★★★★☆
函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，若
f
(
x
+
1
)
f(x + 1)
f
(
x
+
1
)
与
f
(
x
−
1
)
f(x - 1)
f
(
x
−
1
)
都是奇函数，则（ ）
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是偶函数
B.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是奇函数
C.
f
(
x
)
=
f
(
x
+
2
)
f(x) = f(x + 2)
f
(
x
)
=
f
(
x
+
2
)
D.
f
(
x
+
3
)
f(x + 3)
f
(
x
+
3
)
是奇函数
2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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22
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
x
3
+
3
b
x
2
+
3
c
x
f(x) = x^3 + 3bx^2 + 3cx
f
(
x
)
=
x
3
+
3
b
x
2
+
3
c
x
有两个极值点
x
1
x_1
x
1
，
x
2
x_2
x
2
，且
x
1
∈
[
−
1
,
0
]
x_1 \in [-1, 0]
x
1
∈
[
−
1
,
0
]
，
x
2
∈
[
1
,
2
]
x_2 \in [1, 2]
x
2
∈
[
1
,
2
]
.
(1) 求
b
b
b
，
c
c
c
满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点
(
b
,
c
)
(b, c)
(
b
,
c
)
的区域； (2) 证明：
−
10
⩽
f
(
x
2
)
⩽
−
1
2
-10 \leqslant f(x_{2}) \leqslant -\frac{1}{2}
−
10
⩽
f
(
x
2
)
⩽
−
2
1
.
2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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