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14
数列
★★☆☆☆
设等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，若
S
9
=
72
S_{9} = 72
S
9
=
72
，则
a
2
+
a
4
+
a
9
=
a_{2} + a_{4} + a_{9} =
a
2
+
a
4
+
a
9
=
______.
2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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20
数列
★★★★☆
在数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
(
1
+
1
n
)
a
n
+
n
+
1
2
n
a_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)a_{n} + \frac{n+1}{2^{n}}
a
n
+
1
=
(
1
+
n
1
)
a
n
+
2
n
n
+
1
.
(1) 设
b
n
=
a
n
n
b_{n}=\frac{a_{n}}{n}
b
n
=
n
a
n
，求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的通项公式； (2) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
.
2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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