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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xx+1y = \dfrac{x}{x + 1}（x≠−1x \neq -1）的反函数是（ ）
A.
y=x1−xy = \dfrac{x}{1 - x}（x≠1x \neq 1）
B.
y=xx−1y = \dfrac{x}{x - 1}（x≠1x \neq 1）
C.
y=x−1xy = \dfrac{x - 1}{x}（x≠0x \neq 0）
D.
y=1−xxy = \dfrac{1 - x}{x}（x≠0x \neq 0）

2006 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是周期为 22 的奇函数，当 0<x<10 < x < 1 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x. 设 a=f(65)a = f\left(\frac{6}{5}\right)，b=f(32)b = f\left(\frac{3}{2}\right)，c=f(52)c = f\left(\frac{5}{2}\right)，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
c<b<ac < b < a
D.
c<a<bc < a < b

2006 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是二次函数，不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解集是 (0,5)(0,5)，且 f(x)f(x) 在区间 [−1,4][-1,4] 上的最大值是 1212.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 是否存在自然数 mm，使得方程 f(x)+37x=0f(x) + \dfrac{37}{x} = 0 在区间 (m,m+1)(m,m+1) 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有 mm 的值；若不存在，说明理由.

2006 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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