在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1 = 2$，$a_2 + a_3 = 13$，则 $a_4 + a_5 + a_6$ 等于（ ）

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 1$，$a_2 = 3$，$a_{n+2} = 3a_{n+1} - 2a_n$（$n \in \mathbf{N}^*$）.

(1) 证明：数列 $\{a_{n+1} - a_n\}$ 是等比数列； (2) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (3) 若数列 $\{b_n\}$ 满足 $4^{b_1-1}4^{b_2-1}\cdots 4^{b_n-1} = (a_n + 1)^{b_n}$（$n \in \mathbf{N}^*$），证明：$\{b_n\}$ 是等差数列.