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08
解析几何
★★★☆☆
椭圆的中心为点
E
(
−
1
,
0
)
E(-1,0)
E
(
−
1
,
0
)
，它的一个焦点为
F
(
−
3
,
0
)
F(-3,0)
F
(
−
3
,
0
)
，相应于焦点
F
F
F
的准线方程为
x
=
−
7
2
x = -\frac{7}{2}
x
=
−
2
7
，则这个椭圆的方程是（ ）
A.
2
(
x
−
1
)
2
21
+
2
y
2
3
=
1
\frac{2(x - 1)^2}{21} + \frac{2y^2}{3} = 1
21
2
(
x
−
1
)
2
+
3
2
y
2
=
1
B.
2
(
x
+
1
)
2
21
+
2
y
2
3
=
1
\frac{2(x + 1)^2}{21} + \frac{2y^2}{3} = 1
21
2
(
x
+
1
)
2
+
3
2
y
2
=
1
C.
(
x
−
1
)
2
5
+
y
2
=
1
\frac{(x - 1)^2}{5} + y^2 = 1
5
(
x
−
1
)
2
+
y
2
=
1
D.
(
x
+
1
)
2
5
+
y
2
=
1
\frac{(x + 1)^2}{5} + y^2 = 1
5
(
x
+
1
)
2
+
y
2
=
1
2006 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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14
解析几何
★★★☆☆
若半径为
1
1
1
的圆分别与
y
y
y
轴的正半轴和射线
y
=
3
3
x
y = \frac{\sqrt{3}}{3}x
y
=
3
3
x
（
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
）相切，则这个圆的方程为______.
2006 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★★
如图，双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的离心率为
5
2
\frac{\sqrt{5}}{2}
2
5
，
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
分别为左，右焦点，
M
M
M
为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
F
1
M
→
⋅
F
2
M
→
=
−
1
4
\overrightarrow{F_1M} \cdot \overrightarrow{F_2M} = -\frac{1}{4}
F
1
M
⋅
F
2
M
=
−
4
1
.
(1) 求双曲线的方程； (2) 设
A
(
m
,
0
)
A(m,0)
A
(
m
,
0
)
和
B
(
1
m
,
0
)
B\left(\frac{1}{m},0\right)
B
(
m
1
,
0
)
（
0
<
m
<
1
0 < m < 1
0
<
m
<
1
）是
x
x
x
轴上的两点，过点
A
A
A
作斜率不为
0
0
0
的直线
l
l
l
，使得
l
l
l
交双曲线于
C
C
C
，
D
D
D
两点，作直线
B
C
BC
B
C
交双曲线于另一点
E
E
E
. 证明：直线
D
E
DE
D
E
垂直于
x
x
x
轴.
2006 · 天津 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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