若数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 3$，且 $a_{n+1} = a_{n}^{2}$（$n$ 是正整数），则数列的通项 $a_n=$______.

已知函数 $f(x)=a \times b^x$ 的图象过点 $A\left(4, \frac{1}{4}\right)$ 和 $B(5,1)$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的解析式； (2) 记 $a_n = \log_2 f(n)$，$n$ 是正整数，$S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，解关于 $n$ 的不等式 $a_nS_n \leqslant 0$； (3) 对于（2）中的 $a_n$ 与 $S_n$，整数 $96$ 是否为数列 $\{a_nS_n\}$ 中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.