$\mathrm{C}_6^1 + \mathrm{C}_6^2 + \mathrm{C}_6^3 + \mathrm{C}_6^4 + \mathrm{C}_6^5$ 的值为（ ）

$5$ 名乒乓球队员中，有 $2$ 名老队员和 $3$ 名新队员. 现从中选出 $3$ 名队员排成 $1$，$2$，$3$ 号参加团体比赛，则入选的 $3$ 名队员中至少有 $1$ 名老队员，且 $1$，$2$ 号中至少有 $1$ 名新队员的排列方法有______ 种.