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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是
R
\mathbf{R}
R
上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f
(
x
)
f
(
−
x
)
f(x)f(-x)
f
(
x
)
f
(
−
x
)
是奇函数
B.
f
(
x
)
∣
f
(
−
x
)
∣
f(x)|f(-x)|
f
(
x
)
∣
f
(
−
x
)
∣
是奇函数
C.
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
f(x) + f(-x)
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
是偶函数
D.
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
f(x) - f(-x)
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
是偶函数
2006 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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14
函数与初等函数
★★☆☆☆
设
g
(
x
)
=
{
e
x
,
x
⩽
0
,
ln
x
,
x
>
0
,
g(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^{x},&x\leqslant0,\\ \ln x,&x>0, \end{cases}
g
(
x
)
=
{
e
x
,
ln
x
,
x
⩽
0
,
x
>
0
,
则
g
(
g
(
1
2
)
)
=
g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right)=
g
(
g
(
2
1
)
)
=
______.
2006 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
1
3
a
x
3
+
(
a
+
d
)
x
2
+
(
a
+
2
d
)
x
+
d
f(x) = \frac{1}{3} ax^3 + (a + d)x^2 + (a + 2d)x + d
f
(
x
)
=
3
1
a
x
3
+
(
a
+
d
)
x
2
+
(
a
+
2
d
)
x
+
d
，
g
(
x
)
=
a
x
2
+
2
(
a
+
2
d
)
x
+
a
+
4
d
g(x) = ax^2 + 2(a + 2d)x + a + 4d
g
(
x
)
=
a
x
2
+
2
(
a
+
2
d
)
x
+
a
+
4
d
. 其中
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
d
>
0
d > 0
d
>
0
. 设
x
0
x_0
x
0
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极小值点，
x
1
x_1
x
1
为
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的极值点，
g
(
x
2
)
=
g
(
x
3
)
=
0
g(x_2) = g(x_3) = 0
g
(
x
2
)
=
g
(
x
3
)
=
0
，并且
x
2
<
x
3
x_2 < x_3
x
2
<
x
3
. 将点
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
(x_0, f(x_0))
(
x
0
,
f
(
x
0
))
，
(
x
1
,
g
(
x
1
)
)
(x_1, g(x_1))
(
x
1
,
g
(
x
1
))
，
(
x
2
,
0
)
(x_2, 0)
(
x
2
,
0
)
，
(
x
3
,
0
)
(x_3, 0)
(
x
3
,
0
)
依次记为
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
.
(1) 求
x
0
x_0
x
0
的值； (2) 若四边形
A
P
C
D
APCD
A
P
C
D
为梯形且面积为 1，求
a
a
a
，
d
d
d
的值.
2006 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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