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09
函数与初等函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
x
+
1
x
−
1
f(x) = 2x + \frac{1}{x} - 1
f
(
x
)
=
2
x
+
x
1
−
1
(
x
<
0
x < 0
x
<
0
),则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
( )
A.
有最大值
B.
有最小值
C.
是增函数
D.
是减函数
2008 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
a
3
x
3
−
3
2
x
2
+
(
a
+
1
)
x
+
1
f(x) = \frac{a}{3} x^3 - \frac{3}{2} x^2 + (a + 1)x + 1
f
(
x
)
=
3
a
x
3
−
2
3
x
2
+
(
a
+
1
)
x
+
1
,其中
a
a
a
为实数.
(1) 已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
处取得极值,求
a
a
a
的值; (2) 已知不等式
f
′
(
x
)
>
x
2
−
x
−
a
+
1
f'(x) > x^2 - x - a + 1
f
′
(
x
)
>
x
2
−
x
−
a
+
1
对任意
a
∈
(
0
,
+
∞
)
a \in (0, +\infty)
a
∈
(
0
,
+
∞
)
都成立,求实数
x
x
x
的取值范围.
2008 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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