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11
解析几何
★★☆☆☆
若圆
C
C
C
的半径为
1
1
1
，圆心在第一象限，且与直线
4
x
−
3
y
=
0
4x - 3y = 0
4
x
−
3
y
=
0
和
x
x
x
轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
7
3
)
2
=
1
(x - 3)^{2} + \left(y - \frac{7}{3}\right)^{2} = 1
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
3
7
)
2
=
1
B.
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
C.
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
1
(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
1
D.
(
x
−
3
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y - 1)^2 = 1
(
x
−
2
3
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
2008 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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13
解析几何
★★★☆☆
已知圆
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
8
=
0
C: x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 8 = 0
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
8
=
0
. 以圆
C
C
C
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为______.
2008 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★★
已知曲线
C
1
:
∣
x
∣
a
+
∣
y
∣
b
=
1
C_1: \frac{|x|}{a} + \frac{|y|}{b} = 1
C
1
:
a
∣
x
∣
+
b
∣
y
∣
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）所围成的封闭图形的面积为
4
5
4\sqrt{5}
4
5
，曲线
C
1
C_1
C
1
的内切圆半径为
2
5
3
\frac{2\sqrt{5}}{3}
3
2
5
. 记
C
2
C_2
C
2
为以曲线
C
1
C_1
C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(1) 求椭圆
C
2
C_{2}
C
2
的标准方程； (2) 设
A
B
AB
A
B
是过椭圆
C
2
C_{2}
C
2
中心的任意弦，
l
l
l
是线段
A
B
AB
A
B
的垂直平分线.
M
M
M
是
l
l
l
上异于椭圆中心的点.
(i) 若
∣
M
O
∣
=
λ
∣
O
A
∣
|MO| = \lambda |OA|
∣
M
O
∣
=
λ
∣
O
A
∣
（
O
O
O
为坐标原点），当点
A
A
A
在椭圆
C
2
C_2
C
2
上运动时，求点
M
M
M
的轨迹方程； (ii) 若
M
M
M
是
l
l
l
与椭圆
C
2
C_2
C
2
的交点，求
△
A
M
B
\triangle AMB
△
A
M
B
的面积的最小值.
2008 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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