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08
平面向量
★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，点
O
(
0
,
0
)
O(0,0)
O
(
0
,
0
)
，
P
(
6
,
8
)
P(6,8)
P
(
6
,
8
)
，将向量
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
绕点
O
O
O
按逆时针方向旋转
3
π
4
\frac{3\pi}{4}
4
3
π
后得向量
O
Q
→
\overrightarrow{OQ}
O
Q
，则点
Q
Q
Q
的坐标是（ ）
A.
(
−
7
2
,
−
2
)
(-7\sqrt{2}, - \sqrt{2})
(
−
7
2
,
−
2
)
B.
(
−
7
2
,
2
)
(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})
(
−
7
2
,
2
)
C.
(
−
4
6
,
−
2
)
(-4\sqrt{6}, - 2)
(
−
4
6
,
−
2
)
D.
(
−
4
6
,
2
)
(-4\sqrt{6}, 2)
(
−
4
6
,
2
)
2012 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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15
三角函数
★★★★☆
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对边的长分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）
① 若
a
b
>
c
2
ab > c^2
ab
>
c
2
，则
C
<
π
3
C < \frac{\pi}{3}
C
<
3
π
. ② 若
a
+
b
>
2
c
a + b > 2c
a
+
b
>
2
c
，则
C
<
π
3
C < \frac{\pi}{3}
C
<
3
π
. ③ 若
a
3
+
b
3
=
c
3
a^3 + b^3 = c^3
a
3
+
b
3
=
c
3
，则
C
<
π
2
C < \frac{\pi}{2}
C
<
2
π
. ④ 若
(
a
+
b
)
c
<
2
a
b
(a + b)c < 2ab
(
a
+
b
)
c
<
2
ab
，则
C
>
π
2
C > \frac{\pi}{2}
C
>
2
π
. ⑤ 若
(
a
2
+
b
2
)
c
2
<
2
a
2
b
2
(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2
(
a
2
+
b
2
)
c
2
<
2
a
2
b
2
，则
C
>
π
3
C > \frac{\pi}{3}
C
>
3
π
.
2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
2
cos
(
2
x
+
π
4
)
+
sin
2
x
f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + \sin^2 x
f
(
x
)
=
2
2
cos
(
2
x
+
4
π
)
+
sin
2
x
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期. (2) 设函数
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，有
g
(
x
+
π
2
)
=
g
(
x
)
g\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = g(x)
g
(
x
+
2
π
)
=
g
(
x
)
，且当
x
∈
[
0
,
π
2
]
x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]
x
∈
[
0
,
2
π
]
时，
g
(
x
)
=
1
2
−
f
(
x
)
g(x) = \frac{1}{2} - f(x)
g
(
x
)
=
2
1
−
f
(
x
)
. 求
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
在区间
[
−
π
,
0
]
[- \pi, 0]
[
−
π
,
0
]
上的解析式.
2012 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 解答题
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