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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的左，右焦点. 若双曲线上存在点 AA，使 ∠F1AF2=90∘\angle F_{1}AF_{2} = 90^{\circ}，且 ∣AF1∣=3∣AF2∣|AF_{1}| = 3|AF_{2}|，则双曲线离心率为（ ）
A.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
B.
102\frac{\sqrt{10}}{2}
C.
152\frac{\sqrt{15}}{2}
D.
5\sqrt{5}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点，AA，BB，CC 为该抛物线上三点. 若 FA→+FB→+FC→=0\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC} = 0，则 ∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=|FA| + |FB| + |FC| =（ ）
A.
99
B.
66
C.
44
D.
33

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为圆心的圆与直线 x−3y=4x - \sqrt{3} y = 4 相切.
(1) 求圆 OO 的方程； (2) 圆 OO 与 xx 轴相交于 AA，BB 两点，圆内的动点 PP 使 ∣PA∣\left|PA\right|，∣PO∣\left|PO\right|，∣PB∣\left|PB\right| 成等比数列，求 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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