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08导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=x24−3ln⁡xy = \frac{x^2}{4} - 3\ln x 的一条切线的斜率为 12\frac{1}{2}，则切点的横坐标为（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
12\frac{1}{2}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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21数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1∈(0,1)a_1 \in (0,1)，an=3−an−12a_n = \frac{3 - a_{n-1}}{2}，n=2n = 2，33，44，⋯\cdots.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=an3−2anb_{n} = a_{n}\sqrt{3 - 2a_{n}}，证明 bn<bn+1b_{n} < b_{n+1}，其中 nn 为正整数.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x.
(1) 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 M(t,f(t))M(t, f(t)) 处的切线方程； (2) 设 a>0a > 0，如果过点 (a,b)(a, b) 可作曲线 y=f(x)y = f(x) 的三条切线，证明：−a<b<f(a)-a < b < f(a).

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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