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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x≥1}A=\{x\mid x\ge 1\}，B={x∣−1<x<2}B=\{x\mid -1<x<2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{x∣x>−1}\{x\mid x>-1\}
B.
{x∣x≥1}\{x\mid x\ge 1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1<x<1\}
D.
{x∣1≤x<2}\{x\mid 1\le x<2\}

2021 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，(1+ai)i=3+i(1+a\mathrm{i})\mathrm{i}=3+\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
−3-3
D.
33

2021 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，则“a⋅c=b⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}”是“a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
32\frac{3}{2}
B.
33
C.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
323\sqrt{2}

2021 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0\begin{cases} x+1\ge 0\\ x-y\le 0\\ 2x+3y-1\le 0 \end{cases}
，则 z=x−12yz=x-\frac{1}{2}y 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\frac{3}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
110\frac{1}{10}

2021 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}， MM，NN 分别是 A1DA_{1}D，D1BD_{1}B 的中点，则（ ）
A.
直线 A1DA_{1}D 与直线 D1BD_{1}B 垂直，直线 MN∥MN\parallel 平面 ABCDABCD
B.
直线 A1DA_{1}D 与直线 D1BD_{1}B 平行，直线 MN⊥MN\perp 平面 BDD1B1BDD_{1}B_{1}
C.
直线 A1DA_{1}D 与直线 D1BD_{1}B 相交，直线 MN∥MN\parallel 平面 ABCDABCD
D.
直线 A1DA_{1}D 与直线 D1BD_{1}B 异面，直线 MN⊥MN\perp 平面 BDD1B1BDD_{1}B_{1}

2021 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+14f(x)=x^{2}+\frac{1}{4}，g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x，则图象为如图的函数可能是（ ）
A.
y=f(x)+g(x)−14y=f(x)+g(x)-\frac{1}{4}
B.
y=f(x)−g(x)−14y=f(x)-g(x)-\frac{1}{4}
C.
y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)
D.
y=g(x)f(x)y=\dfrac{g(x)}{f(x)}

2021 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta，γ\gamma 是互不相同的锐角，则在 sin⁡αcos⁡β\sin\alpha\cos\beta，sin⁡βcos⁡γ\sin\beta\cos\gamma，sin⁡γcos⁡α\sin\gamma\cos\alpha 三个值中，大于 12\frac{1}{2} 的个数的最大值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2021 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，ab>0ab>0，函数 f(x)=ax2+bf(x)=ax^{2}+b（x∈Rx\in\mathbf{R}）. 若 f(s−t)f(s-t)，f(s)f(s)，f(s+t)f(s+t) 成等比数列，则平面上点 (s,t)(s,t) 的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线

2021 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an+1=an1+ana_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+\sqrt{a_n}}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）， 记数列前 nn 项和为 SnS_n. 则（ ）
A.
12<S100<3\frac{1}{2}<S_{100}<3
B.
3<S100<43<S_{100}<4
C.
4<S100<924<S_{100}<\frac{9}{2}
D.
92<S100<5\frac{9}{2}<S_{100}<5

2021 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★☆☆☆☆
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边分别为 33 与 44，记大正方形面积为 S1S_1，小正方形面积为 S2S_2，则 S1S2=‾\frac{S_1}{S_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x2−4,x>2,∣x−3∣+a,x≤2,f(x)=\begin{cases} x^{2}-4,&x>2,\\ |x-3|+a,&x\le 2, \end{cases}
若 f[f(6)]=3f\left[f(\sqrt{6})\right]=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x-1)^3+(x+1)^4=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}， a2+a3+a4=‾a_2+a_3+a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，AB=2AB=2，MM 是 BCBC 中点，AM=23AM=2\sqrt{3}，则 AC=‾AC=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡∠MAC=‾\cos\angle MAC=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
袋中有 44 个红球，mm 个黄球，nn 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 ξ\xi. 若取出的两个球都是红球概率为 16\frac{1}{6}， 一红一黄概率为 13\frac{1}{3}，则 m−n=‾m-n=\underline{\hspace{2em}}，E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），焦点为 F1(−c,0)F_1(-c,0)，F2(c,0)F_2(c,0)（c>0c>0）. 若过 F1F_1 的直线和圆 (x−c2)2+y2=c2(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2 相切，与椭圆在第一象限交于点 PP，且 PF2⊥xPF_2\perp x 轴， 则该直线斜率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，椭圆的离心率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}（c≠0\boldsymbol{c}\ne\boldsymbol{0}） 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}|=2，a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0 且 (a−b)⋅c=0(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=0. 记向量 d\boldsymbol{d} 在 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 方向上的投影分别为 xx，yy， d−a\boldsymbol{d}-\boldsymbol{a} 在 c\boldsymbol{c} 方向上的投影为 zz，则 x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 y=[f(x+π2)]2y=\bigl[f(x+\tfrac{\pi}{2})\bigr]^2 的最小正周期； (2) 求函数 y=f(x)f(x−π4)y=f(x)f(x-\tfrac{\pi}{4}) 在 [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] 上的最大值.

2021 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ， AB=1AB=1，BC=4BC=4，PA=15PA=\sqrt{15}. 设 MM，NN 分别为 BCBC，PCPC 中点，PD⊥DCPD\perp DC，PM⊥MDPM\perp MD.
(1) 证明：AB⊥PMAB\perp PM； (2) 求直线 ANAN 与平面 PDMPDM 所成角的正弦值.

2021 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和为 SnS_n，a1=−94a_1=-\frac{9}{4}，且 4Sn+1=3Sn−94S_{n+1}=3S_n-9.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项； (2) 设 {bn}\{b_n\} 满足 3bn+(n−4)an=03b_n+(n-4)a_n=0（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），记其前 nn 项和为 TnT_n. 若 Tn≤λbnT_n\le\lambda b_n 对任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^* 恒成立，求 λ\lambda 的取值范围.

2021 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知 FF 是抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点，MM 为该抛物线准线与 xx 轴交点，且 ∣MF∣=2|MF|=2.
(1) 求抛物线方程； (2) 设过 FF 的直线交抛物线于 AA，BB，斜率为 22 的直线 ll 与直线 MAMA，MBMB，ABAB，xx 轴依次交于 PP，QQ，RR，NN，且 ∣RN∣2=∣PN∣⋅∣QN∣|RN|^2=|PN|\cdot|QN|，求直线 ll 在 xx 轴上的截距的范围.

2021 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a>1a>1，函数 f(x)=ax−bx+e2f(x)=a^x-bx+\mathrm{e}^2（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若对任意 b>2e2b>2\mathrm{e}^2，函数 f(x)f(x) 有两个不同零点，求 aa 的取值范围； (3) 当 a=ea=\mathrm{e} 时，证明：对任意 b>e4b>\mathrm{e}^4，函数 f(x)f(x) 有两个不同零点 x1x_1，x2x_2，使 x2>bln⁡b2e2x1+e2bx_2>\frac{b\ln b}{2\mathrm{e}^2}x_1+\frac{\mathrm{e}^2}{b}.

2021 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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