已知 $a$，$b\in\mathbf{R}$，$ab>0$，函数 $f(x)=ax^{2}+b$（$x\in\mathbf{R}$）. 若 $f(s-t)$，$f(s)$，$f(s+t)$ 成等比数列，则平面上点 $(s,t)$ 的轨迹是（ ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），焦点为 $F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$（$c>0$）. 若过 $F_1$ 的直线和圆 $(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2$ 相切，与椭圆在第一象限交于点 $P$，且 $PF_2\perp x$ 轴， 则该直线斜率为 $\underline{\hspace{2em}}$，椭圆的离心率为 $\underline{\hspace{2em}}$.

如图，已知 $F$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，$M$ 为该抛物线准线与 $x$ 轴交点，且 $|MF|=2$.

(1) 求抛物线方程； (2) 设过 $F$ 的直线交抛物线于 $A$，$B$，斜率为 $2$ 的直线 $l$ 与直线 $MA$，$MB$，$AB$，$x$ 轴依次交于 $P$，$Q$，$R$，$N$，且 $|RN|^2=|PN|\cdot|QN|$，求直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距的范围.