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09
数列
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
∈
R
b\in\mathbf{R}
b
∈
R
，
a
b
>
0
ab>0
ab
>
0
，函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
f(x)=ax^{2}+b
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
（
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
）. 若
f
(
s
−
t
)
f(s-t)
f
(
s
−
t
)
，
f
(
s
)
f(s)
f
(
s
)
，
f
(
s
+
t
)
f(s+t)
f
(
s
+
t
)
成等比数列，则平面上点
(
s
,
t
)
(s,t)
(
s
,
t
)
的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线
2021 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题
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10
数列
★★★★★
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
1
+
a
n
a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+\sqrt{a_n}}
a
n
+
1
=
1
+
a
n
a
n
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
）， 记数列前
n
n
n
项和为
S
n
S_n
S
n
. 则（ ）
A.
1
2
<
S
100
<
3
\frac{1}{2}<S_{100}<3
2
1
<
S
100
<
3
B.
3
<
S
100
<
4
3<S_{100}<4
3
<
S
100
<
4
C.
4
<
S
100
<
9
2
4<S_{100}<\frac{9}{2}
4
<
S
100
<
2
9
D.
9
2
<
S
100
<
5
\frac{9}{2}<S_{100}<5
2
9
<
S
100
<
5
2021 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题
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20
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
前
n
n
n
项和为
S
n
S_n
S
n
，
a
1
=
−
9
4
a_1=-\frac{9}{4}
a
1
=
−
4
9
，且
4
S
n
+
1
=
3
S
n
−
9
4S_{n+1}=3S_n-9
4
S
n
+
1
=
3
S
n
−
9
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项； (2) 设
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足
3
b
n
+
(
n
−
4
)
a
n
=
0
3b_n+(n-4)a_n=0
3
b
n
+
(
n
−
4
)
a
n
=
0
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
），记其前
n
n
n
项和为
T
n
T_n
T
n
. 若
T
n
≤
λ
b
n
T_n\le\lambda b_n
T
n
≤
λ
b
n
对任意
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
恒成立，求
λ
\lambda
λ
的取值范围.
2021 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题
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