某几何体的三视图如图所示（单位：$\mathrm{cm}$），则该几何体的体积（单位：$\mathrm{cm}^3$）是（ ）

如图，已知正方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$， $M$，$N$ 分别是 $A_{1}D$，$D_{1}B$ 的中点，则（ ）

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边分别为 $3$ 与 $4$，记大正方形面积为 $S_1$，小正方形面积为 $S_2$，则 $\frac{S_1}{S_2}=\underline{\hspace{2em}}$.

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为平行四边形，$\angle ABC=120^\circ$， $AB=1$，$BC=4$，$PA=\sqrt{15}$. 设 $M$，$N$ 分别为 $BC$，$PC$ 中点，$PD\perp DC$，$PM\perp MD$.

(1) 证明：$AB\perp PM$； (2) 求直线 $AN$ 与平面 $PDM$ 所成角的正弦值.