已知非零向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，则“$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}$”是“$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$”的（ ）

已知平面向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$（$\boldsymbol{c}\ne\boldsymbol{0}$） 满足 $|\boldsymbol{a}|=1$，$|\boldsymbol{b}|=2$，$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0$ 且 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=0$. 记向量 $\boldsymbol{d}$ 在 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 方向上的投影分别为 $x$，$y$， $\boldsymbol{d}-\boldsymbol{a}$ 在 $\boldsymbol{c}$ 方向上的投影为 $z$，则 $x^2+y^2+z^2$ 的最小值为 $\underline{\hspace{2em}}$.