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01三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x 的最小正周期是（\quad）
A.
2π2\pi
B.
22π2\sqrt{2}\pi
C.
π\pi
D.
π4\frac{\pi}{4}

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
如果双曲线的焦距为 66，两条准线间的距离为 44，那么该双曲线的离心率为（\quad）
A.
32\frac{3}{2}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
22

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
和直线 3x−4y+5=03x-4y+5=0 关于 xx 轴对称的直线的方程为（\quad）
A.
3x+4y−5=03x+4y-5=0
B.
3x+4y+5=03x+4y+5=0
C.
−3x+4y−5=0-3x+4y-5=0
D.
−3x+4y+5=0-3x+4y+5=0

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★☆☆☆☆
i2n−3+i2n−1+i2n+1+i2n+3\mathrm{i}^{2n-3}+\mathrm{i}^{2n-1}+\mathrm{i}^{2n+1}+\mathrm{i}^{2n+3} 的值为（\quad）
A.
−2-2
B.
00
C.
22
D.
44

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
y=x35y=x^{\frac{3}{5}} 在 [−1,1][-1,1] 上是（\quad）
A.
增函数且是奇函数
B.
增函数且是偶函数
C.
减函数且是奇函数
D.
减函数且是偶函数

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06数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞5n2−12n2−n+5\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac{5n^2-1}{2n^2-n+5} 的值为（\quad）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
−52-\frac{5}{2}
C.
15\frac{1}{5}
D.
52\frac{5}{2}

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 M={x∣x=kπ2+π4,k∈Z}M=\left\{x \mid x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{4}, k\in\mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=kπ4+π2,k∈Z}N=\left\{x \mid x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}\right\}，则（\quad）
A.
M=NM=N
B.
M⊇NM\supseteq N
C.
M⊆NM\subseteq N
D.
M∩N=∅M\cap N=\varnothing

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
sin⁡20∘cos⁡70∘+sin⁡10∘sin⁡50∘\sin 20^{\circ}\cos 70^{\circ}+\sin 10^{\circ}\sin 50^{\circ} 的值是（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
34\frac{\sqrt{3}}{4}

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上的点到直线 3x+4y−25=03x+4y-25=0 的距离的最小值是（\quad）
A.
66
B.
44
C.
55
D.
11

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 aa，bb 是任意实数，且 a>ba>b，则（\quad）
A.
a2>b2a^2>b^2
B.
ba<1\frac{b}{a}<1
C.
lg⁡(a−b)>0\lg \left(a-b\right)>0
D.
(12)a<(12)b\left(\frac{1}{2}\right)^a<\left(\frac{1}{2}\right)^b

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
一动圆与两圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 x2+y2−8x+12=0x^2+y^2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（\quad）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线的一支
D.
抛物线

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（\quad）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
19(l2)3π\frac{1}{9}\left(\frac{l}{2}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
2(l4)3π2\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1)4(x−1)5\left(\sqrt{x}+1\right)^4\left(x-1\right)^5 展开式中 x4x^4 的系数为（\quad）
A.
−40-40
B.
1010
C.
4040
D.
4545

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
直角梯形的一个内角为 45∘45^{\circ}，下底长为上底长的 32\frac{3}{2}，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为 (5+2)π\left(5+\sqrt{2}\right)\pi，则旋转体的体积为（\quad）
A.
2π2\pi
B.
4+23π\frac{4+\sqrt{2}}{3}\pi
C.
5+23π\frac{5+\sqrt{2}}{3}\pi
D.
73π\frac{7}{3}\pi

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15数列★★★☆☆
已知 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a8a_8 为各项都大于零的等比数列，公比 q≠1q\neq 1，则（\quad）
A.
a1+a8>a4+a5a_1+a_8>a_4+a_5
B.
a1+a8<a4+a5a_1+a_8<a_4+a_5
C.
a1+a8=a4+a5a_1+a_8=a_4+a_5
D.
a1+a8a_1+a_8 和 a4+a5a_4+a_5 的大小关系不能由已知条件确定

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有如下三个命题：甲：相交两直线 ll，mm 都在平面 α\alpha 内，并且都不在平面 β\beta 内. 乙：ll，mm 之中至少有一条与 β\beta 相交. 丙：α\alpha 与 β\beta 相交. 当甲成立时（\quad）
A.
乙是丙的充分而不必要的条件
B.
乙是丙的必要而不充分的条件
C.
乙是丙的充分且必要的条件
D.
乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
将数字 11，22，33，44 填入标号为 11，22，33，44 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（\quad）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

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18三角函数★★☆☆☆
sin⁡(arccos⁡12+arccos⁡13)=\sin\left(\arccos \frac{1}{2}+\arccos \frac{1}{3}\right)=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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19数列★★☆☆☆
设 a>1a>1，则 lim⁡n→∞1−an+11+an−1=\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1-a^{n+1}}{1+a^{n-1}}=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 11，22，⋯\cdots，1010 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______ 种取法（用数字作答）.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 20 题 · 填空题

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21指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 f(x)=4x−2x+1f(x)=4^x-2^{x+1}，则 f−1(0)=f^{-1}(0)=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 21 题 · 填空题

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22不等式★★☆☆☆
建造一个容积为 8 m38\mathrm{~m}^3，深为 2 m2\mathrm{~m} 的长方体无盖水池. 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 22 题 · 填空题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，ABCDABCD 是正方形，EE 是 ABAB 的中点，如将 △DAE\triangle DAE 和 △CBE\triangle CBE 分别沿虚线 DEDE 和 CECE 折起，使 AEAE 与 BEBE 重合，记 AA 与 BB 重合的点为 PP，则面 PCDPCD 与面 ECDECD 所成的二面角为______ 度.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 23 题 · 填空题

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24三角函数★★★★☆
求 tan⁡20∘+4sin⁡20∘\tan 20^{\circ}+4\sin 20^{\circ} 的值.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=log⁡a1+x1−xf(x)=\log_a \frac{1+x}{1-x}（a>0a>0，a≠1a\neq 1）.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域； (2) 判断 f(x)f(x) 的奇偶性并予以证明； (3) 求使 f(x)>0f(x)>0 的 xx 取值范围.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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