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06数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞5n2−12n2−n+5\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac{5n^2-1}{2n^2-n+5} 的值为（\quad）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
−52-\frac{5}{2}
C.
15\frac{1}{5}
D.
52\frac{5}{2}

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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15数列★★★☆☆
已知 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a8a_8 为各项都大于零的等比数列，公比 q≠1q\neq 1，则（\quad）
A.
a1+a8>a4+a5a_1+a_8>a_4+a_5
B.
a1+a8<a4+a5a_1+a_8<a_4+a_5
C.
a1+a8=a4+a5a_1+a_8=a_4+a_5
D.
a1+a8a_1+a_8 和 a4+a5a_4+a_5 的大小关系不能由已知条件确定

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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19数列★★☆☆☆
设 a>1a>1，则 lim⁡n→∞1−an+11+an−1=\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1-a^{n+1}}{1+a^{n-1}}=______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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26数列★★★☆☆
已知数列 8⋅112⋅32\frac{8\cdot 1}{1^2\cdot 3^2}，8⋅232⋅52\frac{8\cdot 2}{3^2\cdot 5^2}，⋯\cdots，8n(2n−1)2(2n+1)2\frac{8n}{(2n-1)^2(2n+1)^2}，⋯\cdots. SnS_n 为其前 nn 项和. 计算得 S1=89S_1=\frac{8}{9}，S2=2425S_2=\frac{24}{25}，S3=4849S_3=\frac{48}{49}，S4=8081S_4=\frac{80}{81}. 观察上述结果，推测出计算 SnS_n 的公式，并用数学归纳法加以证明.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 文 · 第 26 题 · 解答题

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