若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：

① 直线 $l$ 在点 $P(x_0, y_0)$ 处与曲线 $C$ 相切； ② 曲线 $C$ 在点 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，

则称直线 $l$ 在点 $P$ 处“切过”曲线 $C$.

下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）

① 直线 $l: y = 0$ 在点 $P(0,0)$ 处“切过”曲线 $C: y = x^3$. ② 直线 $l: x = -1$ 在点 $P(-1,0)$ 处“切过”曲线 $C: y = (x + 1)^2$. ③ 直线 $l: y = x$ 在点 $P(0,0)$ 处“切过”曲线 $C: y = \sin x$. ④ 直线 $l: y = x$ 在点 $P(0,0)$ 处“切过”曲线 $C: y = \tan x$. ⑤ 直线 $l: y = x - 1$ 在点 $P(1,0)$ 处“切过”曲线 $C: y = \ln x$.

\begin{answer} $\circled{1}\circled{3}\circled{4}$ \end{answer}

设函数 $f(x) = 1 + (1 + a)x - x^2 - x^3$，其中 $a > 0$.

(1) 讨论 $f(x)$ 在其定义域上的单调性； (2) 当 $x \in [0,1]$ 时，求 $f(x)$ 取得最大值和最小值时的 $x$ 的值.