若将函数 $f(x) = \sin 2x + \cos 2x$ 的图象向右平移 $\varphi$ 个单位，所得图象关于 $y$ 轴对称，则 $\varphi$ 的最小正值是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中，斜边 $BC = 2\sqrt{2}$，过点 $A$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为 $A_1$；过点 $A_1$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 $A_2$；过点 $A_2$ 作 $A_1C$ 的垂线，垂足为 $A_3$；$\cdots$，依此类推，设 $BA = a_1$，$AA_1 = a_2$，$A_1A_2 = a_3$，$\cdots$，$A_5A_6 = a_7$，则 $a_7 =$______.

\begin{answer} $\frac{1}{4}$ \end{answer}

设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对边的长分别是 $a$，$b$，$c$，且 $b = 3$，$c = 1$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{2}$，求 $\cos A$ 与 $a$ 的值.