设 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 为非零向量，$\left|\boldsymbol{b}\right| = 2\left|\boldsymbol{a}\right|$，两组向量 $\boldsymbol{x}_1$，$\boldsymbol{x}_2$，$\boldsymbol{x}_3$，$\boldsymbol{x}_4$ 和 $\boldsymbol{y}_1$，$\boldsymbol{y}_2$，$\boldsymbol{y}_3$，$\boldsymbol{y}_4$ 均由 $2\text{ 个}$ $\boldsymbol{a}$ 和 $2\text{ 个}$ $\boldsymbol{b}$ 排列而成，若 $\boldsymbol{x}_1 \cdot \boldsymbol{y}_1 + \boldsymbol{x}_2 \cdot \boldsymbol{y}_2 + \boldsymbol{x}_3 \cdot \boldsymbol{y}_3 + \boldsymbol{x}_4 \cdot \boldsymbol{y}_4$ 所有可能取值中的最小值为 $4\left|\boldsymbol{a}\right|^2$，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}