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01
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
设集合
A
=
{
x
∣
1
<
x
<
4
}
A = \{x \mid 1 < x < 4\}
A
=
{
x
∣
1
<
x
<
4
}
，集合
B
=
{
x
∣
x
2
−
2
x
−
3
⩽
0
}
B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \leqslant 0\}
B
=
{
x
∣
x
2
−
2
x
−
3
⩽
0
}
，则
A
∩
(
∁
R
B
)
=
A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =
A
∩
(
∁
R
B
)
=
（ ）
A.
(
1
,
4
)
(1, 4)
(
1
,
4
)
B.
(
3
,
4
)
(3, 4)
(
3
,
4
)
C.
(
1
,
3
)
(1, 3)
(
1
,
3
)
D.
(
1
,
2
)
∪
(
3
,
4
)
(1,2)\cup(3,4)
(
1
,
2
)
∪
(
3
,
4
)
2012 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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17
不等式
★★★★☆
设
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，若
x
>
0
x > 0
x
>
0
时均有
[
(
a
−
1
)
x
−
1
]
(
x
2
−
a
x
−
1
)
⩾
0
[(a - 1)x - 1](x^2 - ax - 1) \geqslant 0
[(
a
−
1
)
x
−
1
]
(
x
2
−
a
x
−
1
)
⩾
0
，则
a
=
a =
a
=
______.
2012 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
∈
R
b \in \mathbf{R}
b
∈
R
，函数
f
(
x
)
=
4
a
x
3
−
2
b
x
−
a
+
b
f(x) = 4ax^3 - 2bx - a + b
f
(
x
)
=
4
a
x
3
−
2
b
x
−
a
+
b
.
(1) 证明：当
0
⩽
x
⩽
1
0 \leqslant x \leqslant 1
0
⩽
x
⩽
1
时，
(i) 函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值为
∣
2
a
−
b
∣
+
a
|2a-b|+a
∣2
a
−
b
∣
+
a
； (ii)
f
(
x
)
+
∣
2
a
−
b
∣
+
a
⩾
0
f(x)+|2a-b|+a\geqslant0
f
(
x
)
+
∣2
a
−
b
∣
+
a
⩾
0
； (2) 若
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
1
-1 \leqslant f(x) \leqslant 1
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
1
对
x
∈
[
0
,
1
]
x \in [0,1]
x
∈
[
0
,
1
]
恒成立，求
a
+
b
a+b
a
+
b
的取值范围.
2012 · 浙江 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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