把函数 $y = \cos 2x + 1$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），然后向左平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到的图象是 （ ）

在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$. 已知 $\cos A = \frac{2}{3}$，$\sin B = \sqrt{5} \cos C$.

(1) 求 $\tan C$ 的值； (2) 若 $a = \sqrt{2}$，求 $\triangle ABC$ 的面积.