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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
五个工程队承建某项工程的 55 个不同的子项目，每个工程队承建 11 项，其中甲工程队不能承建 11 号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
C41C44\mathrm C_4^1\mathrm C_4^4种
B.
C41A44\mathrm C_4^1\mathrm A_4^4种
C.
C44\mathrm C_4^4种
D.
A44\mathrm A_4^4种

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(x-\frac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项是______.（用数字作答） \begin{answer} −20-20 \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 nn 次多项式 Pn(x)=a0xn+a1xn−1+⋯+an−1x+anP_n(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n.
如果在一种算法中，计算 x0kx_0^k（k=2k=2，33，44，⋯\cdots，nn）的值需要 k−1k-1 次乘法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 99 次运算（66 次乘法，33 次加法），那么计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0P_0(x)=a_0，Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1P_{k+1}(x)=xP_k(x)+a_{k+1}（k=0k=0，11，22，⋯\cdots，n−1n-1）. 利用该算法，计算 P3(x0)P_3(x_0) 的值共需要 66 次运算，计算 P10(x0)P_{10}(x_0) 的值共需要______ 次运算. \begin{answer} 6565，2020 \end{answer}

2005 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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