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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算 (8x−3y3z−6)−13\left(\frac{8x^{-3}}{\sqrt{y^3}z^{-6}}\right)^{-\frac{1}{3}}（==？） (2) 计算 cos⁡3π8⋅cos⁡π8\cos\frac{3\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8} 之值. (3) 计算 log⁡3127+log⁡128+log⁡28+log⁡464\log_3\frac{1}{27}+\log_{\frac{1}{2}}8+\log_2 8+\log_4 64（==？） (4) 解方程 2x−3+6=x2\sqrt{x-3}+6=x.

1977 · 云南 · 第 1 题 · 解答题

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02不等式★☆☆☆☆
某拖拉机厂为了支援农业生产，在预定期限内计划生产一批新型拖拉机，若按原来每天生产 20 台20\text{~台}，则差 100 台100\text{~台} 不能按时完成任务；在揭批“四人帮”的伟大运动的推动下，每天生产了 25 台25\text{~台}，结果到期比原计划超额 50 台50\text{~台}，问原计划生产拖拉机多少台？预定期限是多少天？

1977 · 云南 · 第 2 题 · 解答题

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03解析几何★★★☆☆
如图，设两圆相切于 CC 点，PQPQ 是两圆的外公切线，AA，BB 分别为 PQPQ 与两圆相切的切点，试证明 AC⊥BCAC\perp BC.

1977 · 云南 · 第 3 题 · 解答题

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04解析几何★★☆☆☆
求过 x2+y2=4x^2+y^2=4 上一点 P(1,3)P\left(1,\sqrt{3}\right) 的切线 LL 的方程.

1977 · 云南 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
一船以 24 浬/小时24\text{~浬/小时} 的速度向正北航行，在 A1A_1 点望见一灯塔 SS，在船的北偏东 30∘30^\circ，15 分钟15\text{~分钟} 后，在 A2A_2 点望见灯塔在船的北偏东 65∘65^\circ（如图），求船在 A2A_2 点时，与灯塔的距离 A2SA_2S.（已知 sin⁡35∘=0.574\sin35^\circ=0.574）

1977 · 云南 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★☆☆☆
直角三角形中的一个锐角为 β\beta，面积是12.
(1) 求此三角形的外接圆的面积； (2) 当 β\beta 取何值时，外接圆的面积最小.

1977 · 云南 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
一个三角形三边的比为 4:5:64:5:6，面积为 277  cm227\sqrt{7}\,\mathrm{~cm}^2，求三边之长.

1977 · 云南 · 第 7 题 · 解答题

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08导数及其应用★★★☆☆
某生产队要建造一个体积为 50 立方米50\text{~立方米} 的有盖圆柱形氨水池（如图），问这个氨水池高和底半径取多大时用料最省（即表面积最小）？

1977 · 云南 · 第 8 题 · 解答题

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09导数及其应用★★☆☆☆
求 ∫02x1+x2 dx\int_0^2\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,\mathrm{d}x.

1977 · 云南 · 第 9 题 · 解答题

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