某生产队要建造一个体积为 $50\text{~立方米}$ 的有盖圆柱形氨水池（如图），问这个氨水池高和底半径取多大时用料最省（即表面积最小）？

求 $\int_0^2\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,\mathrm{d}x$.