$\tan x = 1$ 是 $x = \frac{5}{4}\pi$ 的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 令命题 $P$ 为“$\tan x=1$”，命题 $Q$ 为“$x=\frac{5}{4}\pi$”. 当 $Q$ 成立时， $\tan x=\tan\frac{5}{4}\pi=1$，所以 $Q$ 能推出 $P$，即 $P$ 是 $Q$ 的必要条件.

但 $P$ 不能推出 $Q$，因为 $x=\frac{1}{4}\pi$ 时 $\tan x=1$，而 $x\ne\frac{5}{4}\pi$. 所以“$\tan x=1$”是“$x=\frac{5}{4}\pi$”的必要而非充分条件，应选 A. \end{solution}

设集合 $X = \{0,1,2,4,5,7\}$，$Y = \{1,3,6,8,9\}$，$Z = \{3,7,8\}$，那么集合 $(X \cap Y) \cup Z$ 是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 先求交集：集合 $X$ 与 $Y$ 的公共元素只有 $1$，故 $X\cap Y=\{1\}$. 再与 $Z$ 作并集，得到 $(X\cap Y)\cup Z=\{1\}\cup\{3,7,8\}=\{1,3,7,8\}$.

所以应选 C. \end{solution}