如果正方体 $ABCD - A'B'C'D'$ 的棱长为 $a$，那么四面体 $A' - ABD$ 的体积是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 底面三角形 $ABD$ 是正方形 $ABCD$ 的一半，所以 $S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}a^2$. 点 $A'$ 在底面 $ABCD$ 上点 $A$ 的正上方，故四面体 $A'-ABD$ 的高为 $A'A=a$. 因此 $V_{A'-ABD}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABD}\cdot A'A=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a=\frac{a^3}{6}$.

所以应选 D. \end{solution}

已知三棱锥 $V-ABC$ 的三个侧面与底面所成的二面角都是 $\beta$，它的高是 $h$. 求这个棱锥底面的内切圆半径.