函数 $f(x)=\frac{\lg(4-x)}{x-3}$ 的定义域是______.

函数 $f(x)=\frac{x}{x-1}$ 的反函数 $f^{-1}(x)=$______.

已知 $a$，$b \in \mathbf{R}$，且 $2 + a\mathrm{i}$，$b + \mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 是虚数单位）是实系数一元二次方程 $x^{2} + px + q = 0$ 的两个根，那么 $p$，$q$ 的值分别是（ ）

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快. $2002$ 年全球太阳电池的年生产量达到 $670\text{ 兆瓦}$，年生产量的增长率为 $34\%$. 以后 $4$ 年中，年生产量的增长率逐年递增 $2\%$（如，$2003$ 年的年生产量的增长率为 $36\%$）.

(1) 求 $2006$ 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 $0.1\text{ 兆瓦}$）； (2) 目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，$2006$ 年的实际安装量为 $1420\text{ 兆瓦}$. 假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 $42\%$，到 $2010$ 年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 $95\%$），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 $0.1\%$）？

已知函数 $f(x) = x^2 + \frac{a}{x}$（$x \neq 0$，常数 $a \in \mathbf{R}$）.

(1) 讨论函数 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由； (2) 若函数 $f(x)$ 在 $x \in [2, +\infty)$ 上为增函数，求 $a$ 的取值范围.