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15
立体几何初步
★★★☆☆
如图所示，在正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
P
P
P
为线段
A
1
C
1
A_1C_1
A
1
C
1
上的动点，则下列直线中，始终与直线
B
P
BP
B
P
异面的是（ ）.
A.
D
D
1
DD_1
D
D
1
B.
A
C
AC
A
C
C.
A
D
1
AD_1
A
D
1
D.
B
1
C
B_1C
B
1
C
2023 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
已知三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
中，
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
，
P
A
⊥
PA\perp
P
A
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
P
A
=
A
B
=
3
PA=AB=3
P
A
=
A
B
=
3
，
A
C
=
4
AC=4
A
C
=
4
，
M
M
M
为
B
C
BC
B
C
中点，过点
M
M
M
分别作平行于平面
P
A
B
PAB
P
A
B
的直线交
A
C
AC
A
C
，
P
C
PC
P
C
于点
E
E
E
，
F
F
F
.
(1) 求直线
P
M
PM
P
M
与平面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的角的正切值； (2) 证明：平面
M
E
F
∥
MEF\parallel
M
E
F
∥
平面
P
A
B
PAB
P
A
B
，并求直线
M
E
ME
M
E
到平面
P
A
B
PAB
P
A
B
的距离.
2023 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题
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