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03集合与逻辑基础★★★☆☆
命题 pp：若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则 ∣a∣+∣b∣>1|a| + |b| > 1 是 ∣a+b∣>1|a + b| > 1 的充要条件. 命题 qq：函数 y=∣x−1∣−2y = \sqrt{|x - 1|} - 2 的定义域是 (−∞,−1]∪[3,+∞)(- \infty, -1] \cup [3, +\infty). 则（ ）
A.
“pp 或 qq”为假
B.
“pp 且 qq”为真
C.
pp 真 qq 假
D.
pp 假 qq 真

2004 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=log⁡2xy = \log_{2} x 的反函数是 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，则函数 y=f−1(1−x)y = f^{-1}(1 - x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2004 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★★☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=f(x+2)f(x) = f(x + 2)，当 x∈[3,4]x \in [3,4] 时，f(x)=x−2f(x) = x - 2，则（ ）
A.
f(sin⁡12)<f(cos⁡12)f\left(\sin \frac{1}{2}\right) < f\left(\cos \frac{1}{2}\right)
B.
f(sin⁡π3)>f(cos⁡π3)f\left(\sin \frac{\pi}{3}\right) > f\left(\cos \frac{\pi}{3}\right)
C.
f(sin⁡1)<f(cos⁡1)f(\sin 1) < f(\cos 1)
D.
f(sin⁡32)>f(cos⁡32)f\left(\sin \frac{3}{2}\right) > f\left(\cos \frac{3}{2}\right)

2004 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}x - 1, &
（x⩾0x \geqslant 0）,\\ \frac{1}{x}, &（x<0x < 0）. \end{cases} 若 f(a)>af(a) > a，则实数 aa 的取值范围是______.

2004 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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22导数及其应用★★★★★
已知 f(x)=4x+ax2−23x3f(x) = 4x + ax^2 - \frac{2}{3}x^3（x∈Rx \in \mathbf{R}）在区间 [−1,1][-1,1] 上是增函数.
(1) 求实数 aa 的值组成的集合 AA； (2) 设关于 xx 的方程 f(x)=2x+13x3f(x) = 2x + \frac{1}{3}x^3 的两个非零实根为 x1x_1，x2x_2. 试问：是否存在实数 mm，使得不等式 m2+tm+1⩾∣x1−x2∣m^2 + tm + 1 \geqslant |x_1 - x_2| 对任意 a∈Aa \in A 及 t∈[−1,1]t \in [-1,1] 恒成立？若存在，求 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2004 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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