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08
平面向量
★★☆☆☆
已知
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
是非零向量且满足
(
a
−
2
b
)
⊥
a
(\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{a}
(
a
−
2
b
)
⊥
a
，
(
b
−
2
a
)
⊥
b
(\boldsymbol{b} - 2\boldsymbol{a}) \perp \boldsymbol{b}
(
b
−
2
a
)
⊥
b
，则
a
\boldsymbol{a}
a
与
b
\boldsymbol{b}
b
的夹角是（ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
D.
5
π
6
\frac{5\pi}{6}
6
5
π
2004 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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17
平面向量
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
a
⋅
b
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}
f
(
x
)
=
a
⋅
b
，其中向量
a
=
(
2
cos
x
,
1
)
\boldsymbol{a} = (2\cos x, 1)
a
=
(
2
cos
x
,
1
)
，
b
=
(
cos
x
,
3
sin
2
x
)
\boldsymbol{b} = (\cos x, \sqrt{3}\sin 2x)
b
=
(
cos
x
,
3
sin
2
x
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
.
(1) 若
f
(
x
)
=
1
−
3
f(x) = 1 - \sqrt{3}
f
(
x
)
=
1
−
3
且
x
∈
[
−
π
3
,
π
3
]
x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]
x
∈
[
−
3
π
,
3
π
]
，求
x
x
x
； (2) 若函数
y
=
2
sin
2
x
y = 2\sin 2x
y
=
2
sin
2
x
的图象按向量
c
=
(
m
,
n
)
\boldsymbol{c} = (m, n)
c
=
(
m
,
n
)
（
∣
m
∣
<
π
2
|m| < \frac{\pi}{2}
∣
m
∣
<
2
π
）平移后得到函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象，求实数
m
m
m
，
n
n
n
的值.
2004 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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