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05
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
如果
(
1
−
2
x
)
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
7
x
7
(1 - 2x)^7 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_7x^7
(
1
−
2
x
)
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
7
x
7
，那么
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
a_1 + a_2 + \cdots + a_7
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
7
的值等于（
\quad
）
A.
−
2
-2
−
2
B.
−
1
-1
−
1
C.
0
0
0
D.
2
2
2
1989 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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加入组题
09
计数原理与组合数学
★☆☆☆☆
由数字
1
1
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
4
4
4
，
5
5
5
组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（
\quad
）
A.
60
个
60\text{ 个}
60
个
B.
48
个
48\text{ 个}
48
个
C.
36
个
36\text{ 个}
36
个
D.
24
个
24\text{ 个}
24
个
1989 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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22
计数原理与组合数学
★★★☆☆
用数学归纳法证明：
(
1
⋅
2
2
−
2
⋅
3
2
)
+
(
3
⋅
4
2
−
4
⋅
5
2
)
+
⋯
+
[
(
2
n
−
1
)
(
2
n
)
2
−
2
n
(
2
n
+
1
)
2
]
=
−
n
(
n
+
1
)
(
4
n
+
3
)
(1 \cdot 2^2 - 2 \cdot 3^2) + (3 \cdot 4^2 - 4 \cdot 5^2) + \cdots + [(2n - 1)(2n)^2 - 2n(2n + 1)^2] = -n(n + 1)(4n + 3)
(
1
⋅
2
2
−
2
⋅
3
2
)
+
(
3
⋅
4
2
−
4
⋅
5
2
)
+
⋯
+
[(
2
n
−
1
)
(
2
n
)
2
−
2
n
(
2
n
+
1
)
2
]
=
−
n
(
n
+
1
)
(
4
n
+
3
)
.
1989 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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