已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，如果 $a_1 + a_2 = 12$，$a_2 + a_3 = -6$，且 $S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，那么 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_n$ 的值等于（$\quad$）