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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1) 计算：(−1)4−8×(−112)3+20.1÷(−0.12)\left(-1\right)^4 - 8\times\left(-1\frac{1}{2}\right)^3 + 20.1\div\left(-0.1^2\right). (2) 122−233−3−12(12−12)\dfrac{1}{2\sqrt{2}}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{12}\right). (3) lg⁡1−lg⁡0.001+log⁡2(−2)4+log⁡33\lg 1-\lg 0.001+\log_{2}\left(-2\right)^4+\log_{3}\sqrt{3}. (4) 当 a=10.1a=\sqrt{10.1}，b=8b=8 时，求式子 (a12b−1)3ab23a2b−4\dfrac{\left(a^{\frac{1}{2}}b^{-1}\right)^3\sqrt{a b^{\frac{2}{3}}}}{a^2b^{-4}} 的值.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 1 题 · 解答题

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02三角函数★★☆☆☆
(1) 求 sin⁡75∘+12cos⁡(−585∘)⋅tan⁡240∘\sin75^\circ+\frac{1}{2}\cos\left(-585^\circ\right)\cdot\tan240^\circ 的值. (2) 证明 2tan⁡x+cot⁡x=(sin⁡x+cos⁡x)2−1\dfrac{2}{\tan x+\cot x}=(\sin x+\cos x)^2-1.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 2 题 · 解答题

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03不等式★★☆☆☆
解方程 x−1x2+4x+3−2x2−1=0\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}-\dfrac{2}{x^2-1}=0.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
求下列各函数的定义域（自变量 xx 的取值范围）：
(1) y=−x+3y=-x+3. (2) y=1x2+2x−3y=\dfrac{1}{x^2+2x-3}. (3) y=−2x+10y=\sqrt{-2x+10}. (4) y=lg⁡(−x2+5x−4)y=\lg\left(-x^2+5x-4\right).

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★★★☆☆
从圆外一点引圆的两条割线，试证：一条割线和它的圆外部分的乘积等于另一条割线和它圆外部分的乘积.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
为了测量底部不能直接到达的高塔 ABAB 的高，在地面上引一条基线 CD=60 mCD=60 \mathrm{~m}（BB，CC，DD 不在一直线上），今测得 ∠ACB=30∘\angle ACB=30^\circ，∠BCD=75∘\angle BCD=75^\circ，∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，求 ABAB.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★★☆☆
(1) 画出抛物线 y=x2+2y=x^2+2 的图象，并写出它的顶点坐标，对称轴的方程和极值. (2) 如果上述抛物线的顶点作为新的坐标原点 O1O_1，把它的对称轴作为新的纵轴 O1Y1O_1Y_1，求这抛物线在新的直角坐标系 X1O1Y1X_1O_1Y_1 中的方程，并写出它的准线方程和焦点坐标.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 7 题 · 解答题

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08数列★★★☆☆
某工厂四年来的产量，第一年到第三年的产量是按等差数列增长的，三年的总产量共 1500 吨1500\text{ 吨}，第二年到第四年的产量是按等比数列增长的，这三年的产量共 1820 吨1820\text{ 吨}. 求每年的产量各是多少吨？

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 8 题 · 解答题

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09平面向量★★★☆☆
三角形 ABCABC 中，AEAE 和 BDBD 相交于 GG（如图），已知 AD:DC=3:1AD:DC=3:1，BG=GDBG=GD，求 AGGE\dfrac{AG}{GE}.

1977 · 江苏 · 镇江地区 · 第 9 题 · 解答题

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