从圆外一点引圆的两条割线，试证：一条割线和它的圆外部分的乘积等于另一条割线和它圆外部分的乘积.

(1) 画出抛物线 $y=x^2+2$ 的图象，并写出它的顶点坐标，对称轴的方程和极值. (2) 如果上述抛物线的顶点作为新的坐标原点 $O_1$，把它的对称轴作为新的纵轴 $O_1Y_1$，求这抛物线在新的直角坐标系 $X_1O_1Y_1$ 中的方程，并写出它的准线方程和焦点坐标.