求下列各函数的定义域（自变量 $x$ 的取值范围）：

(1) $y=-x+3$. (2) $y=\dfrac{1}{x^2+2x-3}$. (3) $y=\sqrt{-2x+10}$. (4) $y=\lg\left(-x^2+5x-4\right)$.

(1) 画出抛物线 $y=x^2+2$ 的图象，并写出它的顶点坐标，对称轴的方程和极值. (2) 如果上述抛物线的顶点作为新的坐标原点 $O_1$，把它的对称轴作为新的纵轴 $O_1Y_1$，求这抛物线在新的直角坐标系 $X_1O_1Y_1$ 中的方程，并写出它的准线方程和焦点坐标.