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03复数★☆☆☆☆
如果用 CC，R\mathbf{R} 和 II 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中 CC 为全集，那么有（ ）
A.
C=R∪IC = \mathbf{R} \cup I
B.
R∩I={0}\mathbf{R} \cap I = \{0\}
C.
R‾=C∩I\overline{\mathbf{R}} = C \cap I
D.
R∩I=∅\mathbf{R} \cap I = \varnothing

1988 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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28复数★★☆☆☆
复数 −6+2i-\sqrt{6} + \sqrt{2}\mathrm{i} 的三角形式是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 28 题 · 填空题

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33复数★★★☆☆
设 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi，复数 z=1−cos⁡θ+isin⁡θz = 1 - \cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta，u=a2+aiu = a^2 + a\mathrm{i}，且 zuzu 是纯虚数. 这里，i\mathrm{i} 是虚数单位，aa 是实数.
(1) 求复数 uu 的辐角主值 arg⁡u\arg u（用 θ\theta 的代数式表示）； (2) 记 ω=z2+u2+2zu\omega = z^2 + u^2 + 2zu，试问：ω\omega 可能是正实数吗？为什么？

1988 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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