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04数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，已知前 1515 项之和 S15=90S_{15} = 90，那么 a8=a_8 =（ ）
A.
33
B.
44
C.
66
D.
1212

1988 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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29数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2n(n−1)(1n+1)\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + (2n - 1) - 2n}{(n - 1)\left(\frac{1}{n} + 1\right)} 的值是______.

1988 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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34指数函数与对数函数★★★★★
设 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，f(x)=log⁡a(x+x2−1)f(x) = \log_a\left(x + \sqrt{x^2 - 1}\right)（x⩾1x \geqslant 1）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的反函数 f−1(x)f^{-1}(x) 和这个反函数的定义域； (2) 记 bn=f−1(n)b_n = f^{-1}(n)，Sn=b1+b2+⋯+bnS_n = b_1 + b_2 + \cdots + b_n，求证：当 12<a<2\frac{1}{2} < a < 2 时，对任意自然数 nn，都有 Sn<2n−(22)nS_n < 2^n - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^n.

1988 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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