若双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{m}=1$ 的离心率为 $\sqrt3$，则实数 $m=\underline{\hspace{2em}}$.

已知点 $P$ 在圆 $x^2+y^2=1$ 上，点 $A$ 的坐标为 $(-2,0)$，$O$ 为原点，则 $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AP}$ 的最大值为______.

已知椭圆 $C$ 的两个顶点分别为 $A(-2,0)$，$B(2,0)$，焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 点 $D$ 为 $x$ 轴上一点，过 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆 $C$ 于不同的两点 $M$，$N$，过 $D$ 作 $AM$ 的垂线交 $BN$ 于点 $E$. 求证：$\triangle BDE$ 与 $\triangle BDN$ 的面积之比为 $4:5$.