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04
函数与初等函数
★☆☆☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的奇函数. 若当
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
时，
f
(
x
)
=
log
3
(
1
+
x
)
f(x) = \log_3(1 + x)
f
(
x
)
=
lo
g
3
(
1
+
x
)
，则
f
(
−
2
)
=
f(-2) =
f
(
−
2
)
=
______.
2002 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题
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15
指数函数与对数函数
★★☆☆☆
设
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
，函数
y
=
log
a
x
y = \log_a x
y
=
lo
g
a
x
的反函数和
y
=
log
a
1
x
y = \log_a \frac{1}{x}
y
=
lo
g
a
x
1
的反函数的图象关于（ ）
A.
x
x
x
轴对称
B.
y
y
y
轴对称
C.
y
=
x
y = x
y
=
x
对称
D.
原点对称
2002 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题
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20
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
+
x
−
2
x
+
1
f(x) = a^x + \frac{x - 2}{x + 1}
f
(
x
)
=
a
x
+
x
+
1
x
−
2
（
a
>
1
a > 1
a
>
1
）.
(1) 证明：函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
1
,
+
∞
)
(-1, +\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
上为增函数； (2) 用反证法证明方程
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
没有负数根.
2002 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题
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