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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,2,3,6}A=\{-1,2,3,6\}，B={x∣−2<x<3}B=\{x\mid -2<x<3\}，则 A∩B=‾A\cap B=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
复数 z=(1+2i)(3−i)z=(1+2\mathrm{i})(3-\mathrm{i})，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 zz 的实部是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x27−y23=1\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{3}=1 的焦距是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
已知一组数据 4.74.7，4.84.8，5.15.1，5.45.4，5.55.5，则该组数据的方差是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=3−2x−x2y=\sqrt{3-2x-x^2} 的定义域是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 aa 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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07概率与统计★★☆☆☆
将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 11，22，33，44，55，66 六个点的正方体玩具）先后抛掷 22 次，则出现向上的点数之和小于 1010 的概率是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，SnS_n 是其前 nn 项和. 若 a1+a22=−3a_1+a_2^2=-3，S5=10S_5=10，则 a9a_9 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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09三角函数★★★☆☆
定义在区间 [0,3π][0,3\pi] 上的函数 y=sin⁡2xy=\sin 2x 的图象与 y=cos⁡xy=\cos x 的图象的交点个数是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，FF 是椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点，直线 y=b2y=\dfrac b2 与椭圆交于 BB，CC 两点，且 ∠BFC=90∘\angle BFC=90^\circ，则该椭圆的离心率是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 22 的函数. 在区间 [−1,1)[-1,1) 上，
f(x)={x+a,−1≤x<0,∣25−x∣,0≤x<1,f(x)= \begin{cases} x+a,&-1\le x<0,\\ \left|\dfrac25-x\right|,&0\le x<1, \end{cases}
其中 a∈Ra\in\mathbf{R}. 若 f(−52)=f(92)f\left(-\dfrac52\right)=f\left(\dfrac92\right)，则 f(5a)f(5a) 的值是______.

2016 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{x−2y+4≥0,2x+y−2≥0,3x−y−3≤0,\begin{cases} x-2y+4\ge0,\\ 2x+y-2\ge0,\\ 3x-y-3\le0, \end{cases}
， 则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2016 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 的中点，EE，FF 是 ADAD 上两个三等分点，BA→⋅CA→=4\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{CA}=4，BF→⋅CF→=−1\overrightarrow{BF}\cdot\overrightarrow{CF}=-1，则 BE→⋅CE→\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{CE} 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
在锐角三角形 ABCABC 中，若 sin⁡A=2sin⁡Bsin⁡C\sin A=2\sin B\sin C，则 tan⁡Atan⁡Btan⁡C\tan A\tan B\tan C 的最小值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=6AC=6，cos⁡B=45\cos B=\dfrac45，C=π4C=\dfrac\pi4.
(1) 求 ABAB 的长； (2) 求 cos⁡(A−π6)\cos\left(A-\dfrac\pi6\right) 的值.

2016 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD，EE 分别为 ABAB，BCBC 的中点，点 FF 在侧棱 B1BB_1B 上，且 B1D⊥A1FB_1D\perp A_1F，A1C1⊥A1B1A_1C_1\perp A_1B_1. 求证：
(1) 直线 DE∥DE\parallel 平面 A1C1FA_1C_1F； (2) 平面 B1DE⊥B_1DE\perp 平面 A1C1FA_1C_1F.

2016 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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17导数及其应用★★★☆☆
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P−A1B1C1D1P-A_1B_1C_1D_1，下部的形状是正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1（如图所示），并要求正四棱柱的高 O1OO_1O 是正四棱锥的高 PO1PO_1 的 44 倍.
(1) 若 AB=6 mAB=6\text{ m}，PO1=2 mPO_1=2\text{ m}，则仓库的容积是多少？ (2) 若正四棱锥的侧棱长为 6 m6\text{ m}，则当 PO1PO_1 为多少时，仓库的容积最大？

2016 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知以 MM 为圆心的圆 M:x2+y2−12x−14y+60=0M:x^2+y^2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4)A(2,4).
(1) 设圆 NN 与 xx 轴相切，与圆 MM 外切，且圆心 NN 在直线 x=6x=6 上，求圆 NN 的标准方程； (2) 设平行于 OAOA 的直线 ll 与圆 MM 相交于 BB，CC 两点，且 BC=OABC=OA，求直线 ll 的方程； (3) 设点 T(t,0)T(t,0) 满足：存在圆 MM 上的两点 PP 和 QQ，使得 TA→+TP→=TQ→\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{TQ}，求实数 tt 的取值范围.

2016 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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19函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)=ax+bxf(x)=a^x+b^x（a>0a>0，b>0b>0，a≠1a\ne1，b≠1b\ne1）.
(1) 设 a=2a=2，b=12b=\dfrac12.
(i) 求方程 f(x)=2f(x)=2 的根； (ii) 若对于任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，不等式 f(2x)≥mf(x)−6f(2x)\ge mf(x)-6 恒成立，求实数 mm 的最大值； (2) 若 0<a<10<a<1，b>1b>1，函数 g(x)=f(x)−2g(x)=f(x)-2 有且只有 11 个零点，求 abab 的值.

2016 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★★
记 U={1,2,⋯ ,100}U=\{1,2,\cdots,100\}. 对数列 {an}\{a_n\}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）和 UU 的子集 TT，若 T=∅T=\varnothing，定义 ST=0S_T=0；若 T={t1,t2,⋯ ,tk}T=\{t_1,t_2,\cdots,t_k\}，定义 ST=at1+at2+⋯+atkS_T=a_{t_1}+a_{t_2}+\cdots+a_{t_k}. 例如：T={1,3,66}T=\{1,3,66\} 时，ST=a1+a3+a66S_T=a_1+a_3+a_{66}. 现设 {an}\{a_n\}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）是公比为 33 的等比数列，且当 T={2,4}T=\{2,4\} 时，ST=30S_T=30.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 对任意正整数 kk（1≤k≤1001\le k\le100），若 T⊆{1,2,⋯ ,k}T\subseteq\{1,2,\cdots,k\}，求证：ST<ak+1S_T<a_{k+1}； (3) 设 C⊆UC\subseteq U，D⊆UD\subseteq U，SC≥SDS_C\ge S_D，求证：SC+SC∩D≥2SDS_C+S_{C\cap D}\ge2S_D.

2016 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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21平面向量★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，BD⊥ACBD\perp AC，DD 为垂足，EE 是 BCBC 的中点. 求证：∠EDC=∠ABD\angle EDC=\angle ABD.

2016 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵
A=[120−2]A=\begin{bmatrix}1&2\\0&-2\end{bmatrix}
，矩阵 BB 的逆矩阵
B−1=[1−1202]B^{-1}=\begin{bmatrix}1&-\dfrac12\\0&2\end{bmatrix}
，求矩阵 ABAB.

2016 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知直线 ll 的参数方程为
{x=1+12t,y=32t\begin{cases} x=1+\dfrac12t,\\ y=\dfrac{\sqrt3}{2}t \end{cases}
（tt 为参数），椭圆 CC 的参数方程为
{x=cos⁡θ,y=2sin⁡θ\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=2\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数）. 设直线 ll 与椭圆 CC 相交于 AA，BB 两点，求线段 ABAB 的长.

2016 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21不等式★★☆☆☆
设 a>0a>0，∣x−1∣<a3|x-1|<\dfrac a3，∣y−2∣<a3|y-2|<\dfrac a3，求证：∣2x+y−4∣<a|2x+y-4|<a.

2016 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知直线 l:x−y−2=0l:x-y-2=0，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）.
(1) 若直线 ll 过抛物线 CC 的焦点，求抛物线 CC 的方程； (2) 已知抛物线 CC 上存在关于直线 ll 对称的相异两点 PP 和 QQ.
(i) 求证：线段 PQPQ 的中点坐标为 (2−p,−p)(2-p,-p)； (ii) 求 pp 的取值范围.

2016 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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