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23
计数原理与组合数学
★★★★☆
(1) 求
7
C
6
3
−
4
C
7
4
7\mathrm C_6^3-4\mathrm C_7^4
7
C
6
3
−
4
C
7
4
的值； (2) 设
m
m
m
，
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
，
n
≥
m
n\ge m
n
≥
m
，求证：
(
m
+
1
)
C
m
m
+
(
m
+
2
)
C
m
+
1
m
+
(
m
+
3
)
C
m
+
2
m
+
⋯
+
n
C
n
−
1
m
+
(
n
+
1
)
C
n
m
=
(
m
+
1
)
C
n
+
2
m
+
2
.
(m+1)\mathrm C_m^m+(m+2)\mathrm C_{m+1}^m+(m+3)\mathrm C_{m+2}^m+\cdots+n\mathrm C_{n-1}^m+(n+1)\mathrm C_n^m=(m+1)\mathrm C_{n+2}^{m+2}.
(
m
+
1
)
C
m
m
+
(
m
+
2
)
C
m
+
1
m
+
(
m
+
3
)
C
m
+
2
m
+
⋯
+
n
C
n
−
1
m
+
(
n
+
1
)
C
n
m
=
(
m
+
1
)
C
n
+
2
m
+
2
.
2016 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题
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